当库比卡4岁时，他有机会在一辆4bhp马力汽油发动机的小车内驾驶的时候，他便形成了对所有车辆的浓厚喜爱。在长时间与父母谈判后，他的父亲给他买了这辆车，小小的库比卡用大量的时间绕着塑料瓶开车。在他又长大了一些后，很显然他需要更好的环境，于是他的父亲给他买了一部卡丁车。但是由于库比卡实在太小了，还未到10岁，因此他无法参加波兰卡丁车大奖赛。在他能加入比赛后，他在波兰呆了三年，获得了6个冠军头衔。在他的第三个赛季后，库比卡决定转去参加意大利的一个更有竞争力的联赛。

1995-1997年，第六届波兰卡丁车少年组锦标赛。

1998年库比卡赢得了国际意大利卡丁车大奖赛，成为该项赛事首位获此殊荣的外国人。 他还在欧洲卡丁车大奖赛上获得第二名、并赢得了在部分F1大奖赛赛道上举行的摩纳哥卡丁车杯冠军。

1999年意大利卡丁车锦标赛少年组冠军；德国卡丁车锦标赛少年组冠军；摩纳哥卡丁车大奖赛冠军；Margutti 大奖赛冠军。

2000年 欧洲卡丁车A级方程式第4；世界卡丁车A级方程式第4。

2001年 参加意大利雷诺2000方程式大赛。

2002年 意大利雷诺2000方程式大赛第2，四次取得名次。

2003年 参加F3欧洲系列赛，一次取得名次；撒丁岛F3大师赛冠军。

2004年F3欧洲系列赛第7；F3大赛澳门赛区冠军。

2005年 雷诺世界系列赛冠军，其中取得4次分站冠军；F3大赛澳门赛区第2。

2006年 F1匈牙利大奖赛替代维伦纽夫参战，最终参加6站比赛，以6个积分排在第16名，其出色发挥也让他最终获得了正式车手的席位。

2007年 作为宝马的2号车手,取得39个积分,车手第6名,帮助车队取得第2名的好成绩,在车队确立了稳固的地位。

2008年 继续在宝马效力，在巴林为车队及他个人拿下了首个杆位，并在加拿大获得职业生涯也是车队首个分站赛冠军，最终获年度第四。

2002年，库比卡赢下了4站比赛，并且在意大利雷诺方程式2000上获得第二名。他还取得了欧洲雷诺方程式第七名的成绩。

2004年11月，获得了澳门F3比赛的杆位并且打破了赛道单圈纪录，但最终只获得第2名。

2017年9月，雷诺车队正式解除了与波兰车手库比卡的合同。

2018年11月22日，威廉姆斯车队宣布罗伯特-库比卡签约成为2019赛季正式车手，将与英国新秀乔治-拉塞尔搭档，出战2019赛季。

　　F1成绩（比赛战绩）　 2006年

　　注：代替维伦纽夫参加6场大奖赛，积6分，总第16名

　　时间：2007年

　　注：2007年6月10日加拿大比赛退赛原因是：出了严重的车祸，但很幸运，只是受了一点皮肉伤，2007年共积39分，车手第6名

　　2008年

　　注：积75分，以一个分站冠军的劣势排在莱科宁之后获得年度第四

　　2009年

　　2010年

第一次事故

　　在2007赛季加拿大大奖赛上，库比卡在吉尔斯·维伦纽夫赛道上于比赛的第27圈过一个发夹弯的时候发生了严重的事故。在从后面撞了丰田车队的亚诺·特鲁利之后，库比卡冲出了赛道并且撞上了草地上隆起的小丘，赛车的鼻翼飞上了空中，使得他无法刹车或转向。当他的赛车猛烈撞上护墙的时候其测到的精确速度为300.13公里/小时（186.49mph），在75度的角度库比卡承受了28g的平均减速。在分析了车载黑匣子里的数据后人们发现库比卡所承受的峰值G力为75G。赛车发生了翻滚并且横穿了赛道，撞上了发夹弯外侧的护墙后停了下来。在安全车领航的情况下，他被从车中抬了出来并且送到了赛道急救中心，在那里人们得知他“情况稳定”，尽管在当时并没有任何关于潜在伤势的消息。之后不久，他的经纪人Daniele Morelli说库比卡意识清醒并且正在与人交谈。起先有报道说库比卡撞断了一条腿，这条消息在比赛后作为对其他竞争对手的关注的结果成为迈克拉伦车队给刘易斯·汉密尔顿的车队广播，并且先后被美国电视网络FOX以广播的形式、英国的ITV以网络的形式、加拿大广播电台TSN以广播的形式被广为传播。不过马里奥·泰森不久后就确认了库比卡并没有受重伤。

　　另外，比赛日的晚上，库比卡受到轻微脑震荡并伴有脚踝扭伤。在留院观察了一个晚上之后，库比卡于次日出了院。6月14日，车队宣布了库比卡不参加印第安纳波利斯的比赛，取而代之的是塞巴斯蒂安·瓦特尔。在错过了一场比赛之后，他被允许参加在马格尼库斯进行的大奖赛，排位赛和正赛都取得了令人称道的第4名的成绩，收到了ITV广播员Martin Brundle的当日车手的嘉奖。此后他在英国大奖赛上再一次获得了第4名。

　　在F1的未来 库比卡与宝马-索伯车队有多年期的合同，在2007年8月21日，他被确认保留2008赛季正式车手的席位。他被很多人视为这项运动的一颗冉冉升起的新星。刘易斯·汉密尔顿多次说他相信库比卡将在未来成为自己最大的竞争对手。如果宝马能制造出一辆可以赢得比赛的赛车，那么库比卡被认为是可以赢得比赛并且冲击年度总冠军的人。同时他也展示了在赛道上他是极具速度并且有攻击性的，例如在2007赛季日本站上与菲利普·马萨的缠斗就表明了这一点。

第二次事故

　　2011年2月初，参加Ronde di Andora拉力赛的F1车手罗伯特·库比卡遭遇了严重车祸，多处骨折。而他的领航员雅各布·戈博之后解释了车祸的详情。

　　目前库比卡仍然在意大利的医院里接受重症监护治疗，等身体条件允许了他还将接受第二次手术。

　　库比卡之所以身受重伤，戈博解释说是因为在他们的斯柯达-法比亚打滑后朝右侧撞去时一段护栏刺穿了赛车。

　　戈博说道： “因为湿度的关系，我们知道路面很湿滑，我们有所准备。在赛车打滑之后，车撞上了护栏，冲力将赛车向前推，然后撞上了接下来的护栏。被撞断的护栏残片刺入了赛车，几乎刺穿了。我立即意识到事故非常严重，而他（库比卡）在撞上方向盘之后，眼部也有很严重的淤青。罗伯特昏了过去，我设法从车窗爬了出来，因为门被卡住了。救护车立刻就到了，然后是消防员。他们耗费了半小时的时间来将他解救出来。第一批救援队没有剪床，所以必须得等下一批救援队前来。直升飞机又不能在出事地点降落，所以罗伯特必须得被转移出去，耗费了很多时间。”

　　戈博还批评了赛道路段，两段护栏之间留有一段空隙，这让第二段护栏暴露无遗。他同时希望能够提升拉力赛车驾驶舱的安全保护。

　　他说道，“两段护栏之间的空隙是毫无道理的设置。不过，最重要的是我们不应该有这样前部保障如此之少的赛车。这样的事故已经不是第一次发生了，联盟应该考虑采取一些措施来保护驾驶舱了。”

　　当被问及事故是否是因为库比卡驾驶失误造成的时，戈博解释道：“在一场比赛中你总是尽量跑得最快的，罗伯特是那种努力的、总是朝前看的人，他严谨、速度快、思维清晰，是一个全面的车手。”

　　莫罗·莫雷诺在库比卡之后一分钟出发，他也描述了自己的所见。

　　“那真是恐怖的场面。我叫了他的名次好几次，但是他都没有反应。”莫雷诺说道，“钢片从赛车后部穿出，他的领航员告诉我他没事，所以我问了罗伯特是否也无恙，但是这没用，因为他当时处在半昏迷的状态，说不了话。”