1983年6月毕业于湘潭大学固体力学专业，获学士学位。

1987年6月毕业于北京理工大学一般力学专业，获硕士学位。

1990年6月毕业于湖南大学结构工程专业，获博士学位。

1996年晋升为教授，历任湖南大学工程力学系副主任、科技处副处长、科技处处长、研究生部主任、研究生院常务副院长、院长。

2001年起任湖南大学副校长。

2011年9月15日赵跃宇任湖南大学校长。

2011年12月，任湖南科协副主席。

2017年02月，任广西大学党委副书记、校长。

2017年2月22日召开的广西大学全体教师干部大会上，广西壮族自治区党委组织部相关负责同志宣布了自治区党委、政府对广西大学党政领导班子调整任命的决定：赵跃宇任广西大学党委副书记、校长。

2018年1月24日，政协第十二届全国委员会常务委员会第二十四次会议通过，任命赵跃宇为中国人民政治协商会议第十三届全国委员会委员。

长期从事教学、科研和管理工作。主持完成了多项国家级、省部级科研项目，在力学的变分原理、力学系统的对称性与不变量、大跨度桥梁结构非线性动力分析等方面取得了一系列的研究成果，在《J.of Sound and Vibration》、《力学学报》、《固体力学学报》、《力学进展》、《应用数学与力学》、《工程力学》、《土木工程学报》等刊物发表论文110余篇。

1999年获机械工业部科技进步二等奖；

2007年获教育部自然科学奖一等奖；

2008年获湖南省科技进步一等奖；

先后获得机械工业部优秀青年教师奖、机械工业部学术带头人培养计划奖、湖南省学术带头人奖、教育部跨世纪学术带头人奖等。

教育部派出专项督查组，对湖南大学违规办理研究生转学问题进行了认真核查。经查，湖南大学在为17名研究生办理转学手续过程中，违反《普通高等学校学生管理规定》，未依法依规履行职责，存在失职渎职问题。

为严肃纪律，从严治教，维护教育公平，根据有关规定，给予湖南大学校长赵跃宇行政警告处分。同时，建议湖南省对教育厅有关干部进行追责。