5岁时，刘洋进入鞍山市体育运动学校，师从教练孔繁启，练习体操。由于在体操项目上表现得到了国内一些体操队的关注，家人思量再三，决定让刘洋走专业体育的道路。

2004年，八一队来鞍山选拔人才，一眼便相中了刘洋，经过一段时间的考虑，刘洋的父母终于同意10岁的刘洋加入八一队。

2006年8月，刘洋进入八一体工队，成为一名专业的体操运动员。

2011年9月，在第七届城市运动会中，16岁的刘洋获得体操吊环项目的金牌。11月，在香港举行的全国体操冠军赛吊环比赛中，刘洋以15.450分的成绩获得亚军。

2012年1月，刘洋入选中国体操一队，师从教练金卫国。9月，全国体操冠军赛在云南昆明进行，刘洋以15.625分的成绩获得男子吊环冠军。

2013年3月，在体操世界杯科特布斯站中，刘洋在吊环项目上以一套难度为6.7分的动作，最终以15.750分的成绩摘得银牌，成为鞍山第一位在体操国际大赛男子吊环项目上获得奖牌的运动员。9月，在大连举行的第十二届全运会体操吊环决赛中，刘洋以15.734分的成绩摘银。10月，第44届世界体操锦标赛打响，刘洋在吊环资格赛中以15.866分全场最高分进入决赛。决赛中，刘洋以一套难度为6.8分的动作，最终以15.633分获得吊环第四名。。

2014年5月，全国体操锦标赛在广西南宁举行，刘洋在吊环项目上以16.200分折桂，其中完成分高达9.2分。10月，在广西南宁进行的第四十五届世界体操锦标赛中，刘洋在吊环项目上第二个上场，以一套难度高达6.9分的动作，获得9.033分的完成分，以总分15.933分获得金牌。在团体决赛中，刘洋在吊环项目上以15.900分，帮助中国队获得男团冠军。

2015年6月，刘洋在全国体操锦标赛吊环决赛中以15.933分获得头名。10月，世界体操锦标赛在格拉斯哥展开了男子团体决赛的争夺，刘洋在吊环项目上出场，并获得15.766分，帮助中国队获得此次世锦赛男团季军。11月，在体操世锦赛男子吊环决赛中，刘洋在下法时出现失误，最终以15.700分获得铜牌。

2016年2月1日，被体育总局授予国家级运动健将称号。

2016年5月，在安徽合肥进行的全国体操锦标赛吊环决赛中，刘洋以15.734分获得男子吊环冠军，实现了在全国锦标赛上吊环项目的三连冠。8月，在巴西里约热内卢奥运会男子团体决赛中，刘洋在吊环项目上出场，帮助中国队获得一枚铜牌。在男子吊环决赛中，刘洋以15.600分获得第四名。12月28日，被体育总局授予2016年度体育运动荣誉奖章。

2017年9月6日，在天津市海河教育园体育中心体育馆进行的第十三届全运会体操比赛男子吊环决赛中，解放军选手刘洋和上海选手严明勇都得到了15.300的高分，但因为刘洋的完成分要高过严明勇，刘洋获得冠军，严明勇获得亚军。

2017年10月7日，在加拿大蒙特利尔世界体操锦标赛吊环决赛中，以15.266分获得第三名。

2018年8月6日，刘洋入选第十八届亚运会中国体育代表团名单。

2018年11月24日，刘洋以15.200分获得2018年体操世界杯科特布斯站男子吊环冠军。

2019年2月21日，2019年体操世界杯墨尔本站资格赛吊环比赛，刘洋以15.000分晋级正赛。同时，刘洋位居单项资格赛榜首。

2019年2月23日，刘洋以15.166分获得2019年体操世界杯墨尔本站男子吊环冠军。

2019年5月20日（北京时间），获2019年国际体联挑战赛吊环冠军。

2019年10月23日，跟随中国队获第七届世界军人运动会体操项目男子团体金牌。

2019年10月25日，获第七届世界军人运动会体操男子吊环冠军。

2019年11月23日，获2019年体操世界杯德国科特布斯站男子吊环冠军。

2020年9月27日，以15.400分获得2020年全国体操锦标赛男子吊环冠军。

刘洋的得分点主要依靠他力量型的移动和摆动相结合的动作，他的动作甚至被认为“犹如教科书般”的漂亮。（新华网评）

刘洋是个勤奋、懂事的男孩，在全国年轻的体操选手中，实力屈指可数。（启蒙教练孔繁启评）

刘洋9岁时就能空倒立20分钟，一直在用自己的努力，试图改变家庭窘困的生活条件。在刘洋的身上，几乎找不到90后孩子的所有特质，他很能吃苦、节俭，又很朴实，话很少，大多数的时候只是静静地微笑，但是说出的话每句都很实在；训练上从不让教练操心，反倒是自己给自己加练。（腾讯体育评）